A. 电荷/电流/电压相关理论与公式

基础定义

Charge电荷q：物体或构成物体的指点所带的整点或负电，电荷的量叫做电荷量，单位库伦（C），基本电荷e的电荷量为1.6*10^-19C.

Current电流I：单位之间里通过导体任一横截面的电荷量，I=dq/dt

Voltage电压U：两点之间电势差，电压方向从高电位向低电位。

Ohm's Law欧姆定律：I=U/R

Power功率计算公式：

$$ P = UI = U \cdot \left(\frac{U}{R}\right) = \frac{U^2}{R} = (IR)\cdot I = I^2 R $$

被动符号约定 (Passive Sign Convention, PSC)

● 如果电流流入器件的正电压端 → 计算出的 P=VI>0P = VI > 0P=VI>0，表示吸收功率；

● 如果电流流入器件的负电压端 → 计算出的 P=VI<0P = VI < 0P=VI<0，表示释放功率。

PSC例题：

$$ % 题目：根据电流表(AM)与电压表(VM)读数，计算器件 A 的功率。 % 采用被动符号约定：P = VI，读数含号代入；P>0 吸收功率，P<0 向外供电。 解答：\newline \textbf{Given: } P = VI \quad (\text{读数含号直接代入})\newline \begin{aligned} \text{(a)}\;& I = 2\,\mathrm{mA},\; V = -25\,\mathrm{V} &&\Rightarrow&& P_a = (-25)(2\times10^{-3}) = -5.0\times10^{-2}\,\mathrm{W} = \boxed{-50\,\mathrm{mW}}\;(\text{supplying}) \\[6pt] \text{(b)}\;& I = -2\,\mathrm{mA},\; V = 25\,\mathrm{V} &&\Rightarrow&& P_b = (25)(-2\times10^{-3}) = -5.0\times10^{-2}\,\mathrm{W} = \boxed{-50\,\mathrm{mW}}\;(\text{supplying}) \\[6pt] \text{(c)}\;& I = -2\,\mathrm{A},\; V = -25\,\mathrm{V} &&\Rightarrow&& P_c = (-25)(-2) = \boxed{50\,\mathrm{W}}\;(\text{absorbing}) \end{aligned} $$

任何情况下都是用电流表电压表读数计算，包括方向，因为只要是计算器件A功率，电流必须用流过A的电流，而这个电流就是电流表测出的，电压同理。

B. 电阻色码

电阻色码，是一种以色彩码标示出电阻器电阻值与误差范围的方式，电容器也可以用仙童方式标示其电容值及误差范围。

在上图中，色码A为数值的第一位数，色码B为数值的第二位数，色码C为其倍率，色码D若存在，表示数值的误差范围，若没有D，其误差范围为20%。

如上图电阻，色码顺序为黄紫红金，第一个数字4（黄），第二个数字7（紫），倍率10^2（红），表示电阻值为4700Ω，误差±5%（金），因此实际电阻值的范围为4,465 Ω—4,935 Ω。

电阻色码标准图表：

C. 基尔霍夫定律（Kirchhoff Circuit Laws，KCL）

定义

基尔霍夫电流定律(KCL)：所有进入某节点的电流总和等于所有离开这节点的电流的综合。

$$ 公式： \sum_{k=1}^{n} i_k = 0 $$

基尔霍夫电压定律(KVL)：沿着闭合回路所有元件两端的电压代数和等于0。

$$ 公式： \sum_{k=1}^{m} v_k = 0 $$

D. 节点电压法（NVA）

节点电压法是用于电路中各处节点的KCL方程联合起来形成的方程组，用于分析冰求解不同节点的电压。

NVA例题：

写出上图三处节点的KCL方程，并求出电流ix和电压vx（Hint：一般情况下，我们会选一个点接地，即电压为0，在NVA中就不考虑接地的节点，上图中接地的节点为最下面中间的点。

$$ % 节点电压法（NVA）解：取右下端为参考地，节点电压分别为 V1(左), V2(中), V3(右)。 % 题给独立电压源使得 V3 = 60 V；定义 i_x 为顶端 10Ω 电阻中从左向右的电流； % v_x 定义为左侧电压源的电压，极性为 V2 相对 V1，因此 v_x = V2 - V1。 \text{KCL:}\qquad \begin{cases} -i_x + 2 + \dfrac{V_1}{10} = 0,\\[6pt] -2 + \dfrac{V_2}{20} + \dfrac{V_2 - V_3}{20} = 0,\\[6pt] V_3 = 60, \end{cases} \qquad \text{且}\quad i_x=\dfrac{V_3 - V_1}{10},\quad v_x = V_2 - V_1 . \newline \Rightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{5}V_1 - \dfrac{1}{10}V_3 = -2,\\[6pt] \dfrac{1}{10}V_2 - \dfrac{1}{20}V_3 = 2,\\[6pt] V_3 = 60. \end{cases} \Rightarrow\ V_1 = 20~\text{V},\qquad V_2 = 50~\text{V},\qquad V_3 = 60~\text{V}. i_x = \frac{V_3 - V_1}{10} = \frac{60-20}{10} = 4~\text{A}, \newline \qquad v_x = V_2 - V_1 = 50-20 = 30~\text{V}. $$

E. 环路电流法（MCA）

环路电压法是用电流中各处回路的KVL方程联合起来形成的方程组，用于分析并求解不同支路的电流。

MCA例题

$$ % Mesh-Current Analysis (MCA) % 顺时针网孔电流：i1（左网孔），i2（中网孔），i3（右网孔） \text{电流源引入的网孔约束：}\qquad i_1 - i_2 = 2 \newline \text{Super mesh(由网孔1和2构成)的KVL：}\qquad 30\,i_1 + 30\,i_2 - 40\,i_3 = 0 \newline \text{Mesh 3 的KVL：}\qquad -20\,i_1 - 20\,i_2 + 40\,i_3 = -60 \newline \text{线性方程组矩阵形式：}\qquad \begin{bmatrix} 30 & 30 & -40\\ 1 & -1 & 0\\ -20& -20& 40 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_1\\ i_2\\ i_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\ 2\\ -60 \end{bmatrix} \newline \Rightarrow\ (i_1,i_2,i_3) = \left(-2,\,-4,\,-\frac{9}{2}\right)\ \text{A}. % v_x 与中间 20\Omega 支路同节点，按图中极性（上+下-）： v_x = 20\,(i_1 - i_2) = 20\times 2 = \boxed{40\ \text{V}} . $$